Mostrar si $a$ es relativamente primera a 32.760 entonces $a^{12}\equiv1(mod32760)$

Question

Mostrar si $a$ es relativamente primera a 32.760 entonces $a^{12}\equiv1(mod32760)$

Todo lo que sé es que esto es cierto si todo el sistema de residuos reducido para 32.760 es de tamaño 12. Entonces por Euler entonces esto es cierto, pero no creo que sea una prueba.

Answer 1

Una pista: $32760 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$ y $12=lcm(\phi(2^3),\phi(3^2),\phi(5),\phi(7),\phi(13))$ .