¿Es el "4" árabe un valor, un número o una expresión numérica?

Question

Lo que yo entiendo:

Un número es un concepto abstracto. Para representar los números utilizamos números como nombres (por ejemplo, cuatro), símbolos (por ejemplo, el "4" árabe) y expresiones numéricas (por ejemplo, "9 - 5").

Donde me tropiezo:

"Valor" se define como el número que representa una cifra, donde "4" es un valor de "3 + 1". ¿No contradice esto la definición anterior del autor de que "4" es un símbolo ?

¿Es "4" un número o una cifra?

Pregunta extra

"4" se define entonces como una expresión numérica. ¿Es una expresión numérica un tipo de número, o son sinónimos entre sí?

Valoro su visión.

Answer 1

Creo que se trata sobre todo de una cuestión semántica. Si alguien me preguntara quién soy, diría "soy Joe"; no diría "soy la persona representada por el nombre Joe". Es bueno que el autor establezca inicialmente una distinción entre cómo representamos un número y lo que ese número realmente es . Esto se debe a que algunas personas pasan por alto el hecho de que no hay ninguna diferencia entre $1/2$ , $\frac{1}{2}$ , $0.5$ , $0.4\overline{9}$ y $0.4999...$ -todos ellos Representar a el mismo número en una especie de sentido platónico. En la práctica, sin embargo, nos limitaremos a decir que son el mismo número, y evitaremos discutir los detalles. Las matemáticas serían demasiado engorrosas si cada afirmación que hiciéramos tuviera que ser $100\%$ precisa.

Así que, como ya ha mencionado David en los comentarios, en realidad deberíamos decir "el número representado por $3+1$ es el mismo que el número representado por $4$ ', pero nadie se molesta. Y es perfectamente correcto escribir $3+1=4$ Ya que todo el mundo entiende el significado de esos símbolos, y sería imposible escribir matemáticas sin una notación compartida.

Answer 2

Al igual que "cuatro" y "quatro" y " $4$ "son símbolos para el valor $4$ La palabra "ciento uno" es un símbolo para el valor $101$ . Tiene más "palabras" pero es sólo un símbolo. Aquí, "tres más uno" podría llamarse "tres y uno" (piense en "cuatro y veinte" mirlos horneados en un pastel) y es sólo otro símbolo al igual que " $3+1$ " para que el conflicto se resuelva.

Answer 3

El documento utiliza la convención de que "4" es un número, mientras que $4$ [sin comillas] representa un valor. El problema de las ideas abstractas es que se necesita un teclado abstracto para escribirlas.