¿Cómo determinar si una función de muchas variables es convexa o no convexa?

Question

Una función$f$ es convexa si$$f(\theta x + (1 \theta)y) \leq \theta f(x) + (1 \theta)f(y)$$ for all $ x, y \ in \ mathcal {D} (f)$, the domain of $ f$, and $ \ theta \ in [0 , 1] $.

¿Cómo determino si una función de muchas variables es convexa o no convexa?

Si encuentro el hessiano de mi función y no todos son positivos, ¿es una función no convexa?

Answer 1

Si la función es dos veces diferenciable y el hessiano es semidefinito positivo en todo el dominio, entonces la función es convexa. Tenga en cuenta que también se debe suponer que el dominio es convexo. Si el hessiano tiene un valor propio negativo en un punto del interior del dominio, entonces la función no es convexa.