¿Es posible encontrar las coordenadas del punto marcado (?,?) si tengo un rectángulo/triángulo rectángulo con un punto dado y la longitud de la hipotenusa?
Ver imagen: 
Gracias a todos.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
User 1upon0
Puntos
2522
Que el punto sea $(x,y)$ . Las dos líneas perpendiculares entre sí deben tener el producto de sus pendientes igual a $-1$ . Por lo tanto, se obtiene $$\frac{y_1-y}{x_1-x}\frac{y_2-y}{x_2-x}=-1$$ Ahora, utilizando la fórmula de la distancia, puedes obtener tu segunda ecuación $$(x_1-x)^2+(y_1-y)^2+(x_2-x)^2+(y_2-y)^2=h^2$$ Cuando se resuelve para x,y , se obtiene un conjunto de puntos (locus) que lo satisfacen. En este caso, se trata de una circunferencia. Por lo tanto, se puede determinar el punto pero no de forma única.
El rectángulo azul tiene las mismas propiedades que el rectángulo que buscas: las mismas esquinas $(x_1, y_1)$ y $(x_2, y_2)$ y la misma hipotenusa, $h$ pero está claro que no es el mismo rectángulo. Así que no, la información dada no es suficiente para determinar las coordenadas del punto $(?,?)$ que puede estar en la esquina del rectángulo negro, la esquina del rectángulo azul, o en la esquina de cualquiera de los otros rectángulos que podrían dibujarse con la misma diagonal.
bubba
Puntos
16773
Clava dos clavos en la parte superior de tu escritorio o mesa en los dos puntos indicados $P_1 = (x1, y1)$ y $P_2 = (x2, y2)$ . Coloca un trozo de cartón rectangular grande de manera que dos lados adyacentes toquen los dos clavos. La esquina donde se encuentran estos dos lados es el punto $P= (?,?)$ .
¿Puede deslizar el cartón alrededor (causando el punto $P$ moverse), o su posición es fija?
Para un crédito extra:
-
Marcar el punto medio $M$ entre $P1$ y $P2$ .
-
Marcar varios puntos $A$ , $B$ , $C$ , $D$ etc. que $P$ se desplaza a medida que se mueve el cartón.
-
Mida la distancia de cada uno de $A$ , $B$ , $C$ , $D$ a $M$ .
-
Piensa en qué tipo de curva el punto $P$ se desplaza mientras se mueve.
