Espacio localmente conectado por trayectoria que no está conectado por trayectoria.

Question

¿Puede darme un ejemplo de un espacio que sea localmente conexo pero no conexo, si es que existe?

Answer 1

Algunos ejemplos sencillos son $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ con su topología natural como subespacio de $\mathbb{R}$ y cualquier conjunto con al menos dos puntos con la topología discreta.

Answer 2

Sólo para completar, el sitio web al que hace referencia Zev Chonoles (llamado $\pi$ -Base ) da los siguientes espacios como localmente conectados por trayectoria pero no conectados por trayectoria. (Cabe señalar que esta información también está disponible en el documento de Steen y Seebach Contraejemplos en topología .) Puede obtener más información sobre estos espacios consultando el resultado de la búsqueda .

Topología discreta contable

Topología "O" o "O

Topología discreta finita

Topología Hjalmar Ekdal

Topología impar-Even

El espacio métrico de Sierpinski

Topología discreta incontable