¿Tiene sentido escribir $U\subset(X,\tau_X)$ donde $(X,\tau_X)$ denota un espacio topológico? ¿O es mejor escribir $U\subset X$ ? O de hecho $(U,\tau_U)\subset (X,\tau_X)$ ?
Gracias.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Aunque mi respuesta no responda realmente a la pregunta del PO, tengo que decirlo:
Por supuesto, debe escribir $U\subseteq X$ . Me parece que $U\subset X$ demasiado ambiguo. Algunas personas lo usan como $U\subseteq X$ Algunas personas como $U\subsetneq X$ .
$(U,\tau_U)\subseteq(X,\tau_X)$ no tiene ningún sentido desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, aunque estoy de acuerdo en que está bastante claro lo que significa. Del mismo modo, para $U\subseteq(X,\tau_X)$ . Creo que $U\subseteq X$ es apropiado, y normalmente se entiende que $U$ lleva la topología del subespacio.
Tim Meers
Puntos
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Creo que la notación $U \subset (X,\tau_X)$ debe utilizarse cuando sea necesario aclarar que $X$ es un espacio topológico con topología $\tau_X$ en caso contrario, si $X$ ya está definido como un espacio topológico - generalmente uso $U \subset X$ . La notación $(U, \tau_U) \subset (X,\tau_X)$ define $U$ sea un subespacio topológico del espacio topológico $X$ lo que es definitivamente diferente a decir que $U$ es sólo un subconjunto de $X$ .
Como señala lhf, si ya sabe que $U$ está abierto se puede escribir $U \in \tau_X$ .
