Proyección ortogonal de un punto sobre una línea en 3D

Question

Dado un punto A ( 3,2,0) en un plano $\alpha$ = 2x+y-z-8=0 Cómo encontrar la proyección ortogonal del punto A en una línea r que tiene un vector de dirección ( 1,1,1) pasa por el origen ? ¿Y cuáles son las coordenadas de A' en r

Answer 1

Una pista: Tienes que encontrar $t$ tal que con $A'=(t,t,t)$ tenemos $\vec{AA'} \perp \bf r$ Es decir $(3-t,\,2-t,\,-t)\cdot(1,1,1)=0$ .