¿Qué significa la frase "Para las curvas elípticas supersingulares, las isogenias están definidas de forma equivalente por puntos dentro de su núcleo"?

Question

En la página de wikipedia de isogenias supersingulares dice:

El método Diffie-Hellman de isogenia supersingular funciona con el conjunto de curvas elípticas supersingulares $E$ en $F_{p^2}$ donde el número de puntos de cualquier curva será $(p ± 1)^2$ . Una isogenia de una curva elíptica $E$ es un mapa racional de $E$ a otra curva elíptica $E'$ de manera que el número de puntos de ambas curvas sea el mismo. Para las curvas elípticas supersingulares, las isogenias se definen de forma equivalente por puntos dentro de su núcleo.

¿Qué significa la afirmación en negrita?

Answer 1

Esto es falso, al igual que la afirmación sobre el número de puntos que se $(p \pm 1)^2$ como se ha descrito aquí . Es cierto para las isogenias separables, donde "puntos" significa $\overline{\mathbb{F}_p}$ -pero no en general, por ejemplo, si $E$ es supersingular entonces $[p] : E \to E$ por definición, tiene un núcleo trivial en el sentido de $\overline{\mathbb{F}_p}$ -pero no es isomorfo como una isogenia de $E$ a la identidad (porque se pueden distinguir por sus núcleos de esquema de grupo).

La afirmación en negrita ya ha sido corregida; creo que simplemente eliminaré la afirmación sobre el número de puntos ya que, de todas formas, no creo que se utilice en ninguna otra parte del texto.