¿Por qué la energía potencial es igual a la negativo integral de una fuerza? Estoy muy confundido con este signo negativo. Por ejemplo, ¿por qué hay un signo negativo en la energía potencial gravitatoria y qué significa?
He leído que el signo negativo significa que haces la misma fuerza pero en sentido contrario. ¿No significa eso que el objeto no debería moverse?
Cuando realizas un trabajo conservador sobre un objeto, el trabajo que realizas es igual al cambio negativo de la energía potencial $W_c = - \Delta U$ . Por ejemplo, si se levanta un objeto contra la gravedad de la Tierra, el trabajo será $-mgh$ . La gravedad está realizando un trabajo sobre el objeto al tirar de él hacia la Tierra, pero como lo estás empujando en la otra dirección, el trabajo que realizas sobre la caja (y por tanto la fuerza) es negativo. El campo hace un trabajo negativo cuando aumenta la energía potencial de una partícula.
Matemáticamente, es justo eso $F=\frac{dW}{dx}$ lo que significa que si el trabajo es conservador, entonces $F=\frac{-dU}{dx}$ ya que $W_c = - \Delta U$ . Entonces $-dU = Fdx$ Así que $U = - \int F dx$ .
También podemos decir que el trabajo es negativo cuando la fuerza y el desplazamiento están en direcciones opuestas, ya que $W = \vec F \cdot d\vec x = Fdxcos\phi$ . Cuando $\phi=\pi$ entonces $\cos\phi = -1$ . Un ejemplo de esto conceptualmente es la fricción. Un objeto que se desliza por un plano tiene una fricción cinética que actúa sobre él. La fricción se produce en la dirección (hacia la rampa) opuesta al movimiento/desplazamiento del objeto. Por tanto, decimos que la fuerza de rozamiento realiza un trabajo negativo.
Entonces, ¿el trabajo realizado por un campo es siempre positivo y cualquier agente externo en sentido contrario es negativo? Si es así, ¿por qué lo pensamos así, es decir, las direcciones? Además, ¿por qué la energía potencial es el negativo del trabajo realizado por la gravedad? Perdón por molestar.
Buenas preguntas. Decir que el campo siempre realiza un trabajo positivo puede crear algunos conceptos erróneos, como cuando se trata de los signos de las cargas eléctricas, o simplemente darse cuenta de que esto se aplica a las fuerzas elásticas (donde no solemos considerar un campo elástico). Decimos que el trabajo negativo aumenta la energía potencial porque al levantar el objeto, su energía mecánica se está convirtiendo en energía potencial gravitatoria, por lo que está perdiendo energía. Se trata puramente de considerar cada fuerza, el trabajo que hace esa fuerza y la dirección de $\vec F$ y $d\vec x$ .
Decimos que el trabajo negativo aumenta la energía potencial porque al levantar el objeto, su energía mecánica se está convirtiendo en energía potencial gravitatoria, por lo que está perdiendo energía. Se trata puramente de considerar cada fuerza, el trabajo que hace esa fuerza y la dirección de F y dx . Tengo problemas para entender esta línea... ¿No podemos decir que el trabajo negativo es la energía adicional necesaria para que el potencial aumente, es decir, Ui+Trabajo=Uf
Se trata de encontrar o construir cantidades conservadas.
Cuando un objeto está sometido a fuerzas, en general la KE del objeto deja de ser una constante. Pero, ¿podemos añadirle algo para que volvamos a tener una cantidad conservada?
La gente derivó que por el teorema de Work-KE $$\Delta KE = \int_{t_i}^{t_f} \textbf{F}_{net} \cdot \textbf{v} dt$$ donde $$\textbf{F}_{net}=\textbf{F}_1+\textbf{F}_2+\cdots$$ es la fuerza neta que actúa sobre el objeto.
Entonces descubrimos que para alguna fuerza $$\int_{t_i}^{t_f} \textbf{F}_{k} \cdot \textbf{v} dt = \int_{\textbf{r}_i}^{\textbf{r}_f} \textbf{F}_{k} \cdot d\textbf{r}$$ que es independiente de la trayectoria y se denomina fuerzas conservadoras. Las fuerzas que no satisfacen esta propiedad se llaman fuerzas no conservativas.
Así que queremos "mover" estos términos al LHS y tenemos $$\Delta KE - \int_{\textbf{r}_i}^{\textbf{r}_f} \sum_{conservative} \textbf{F}_{k} \cdot d\textbf{r} = \int_{t_i}^{t_f} \sum_{nonconservative} \textbf{F}_{k} \cdot \textbf{v} dt$$
Así que tenemos el lado negativo porque los hemos "movido" al otro lado de la ecuación.
Ahora bien, si definimos $$PE_k(\textbf{r}_f)-PE_k(\textbf{r}_i)=-\int_{\textbf{r}_i}^{\textbf{r}_f} \textbf{F}^{conservative}_k\cdot d\textbf{r}$$ entonces tenemos $$\Delta KE + PE_1(\textbf{r}_f)-PE_1(\textbf{r}_i) + PE_2(\textbf{r}_f)-PE_2(\textbf{r}_i)+\cdots = \text{Work done by nonconservative forces}$$
Si no hay fuerzas no conservativas, o cuando las fuerzas no conservativas no hacen ningún trabajo, entonces tenemos la conservación de la energía, donde la energía total se define como la suma de KE y PE.
Tenga en cuenta que si está bien aceptar que la energía total es KE - PE, entonces está completamente bien definir PE sin el signo menos.
En cuanto a tu última pregunta, puedes imaginar que aplicas una fuerza que es sólo "ligeramente" mayor que la fuerza conservadora. Entonces el objeto se moverá muy lentamente. Cuando se acerque a la posición final, reduce tu fuerza para que sea sólo "ligeramente" menor que la fuerza conservadora, de modo que el objeto se ralentizará.
La energía potencial (PE) es la energía cinética (KE) que podría salir de una acción si ésta se llevara a cabo. La energía que pones en una pelota para subirla 3 metros es la misma cantidad de energía que podría volver a salir si se le deja volver a su punto de partida (en condiciones similares).
***Note the words poner en y salir . Una de estas acciones se considerará negativa y la otra positiva. No importa cuál de las dos sea, siempre y cuando seas coherente con tus signos.
A partir de este ejemplo, el trabajo realizado sobre la pelota para hacerla subir es la cantidad de energía que se necesitó para hacerla subir. Y por definición, el trabajo es igual a la integral de la fuerza sobre la distancia. -> Si decimos que la energía que poner en a la pelota es un trabajo positivo, entonces la energía que podemos salir de la pelota será un trabajo negativo.
O, en lugar de decir trabajo negativo, podríamos decir que es el trabajo realizado por una fuerza opuesta a la original. Lo que nos lleva a la integral de la fuerza negativa.
Espero que esto ayude.
edición: ligero ajuste de la redacción
La energía potencial se define como el trabajo que tenemos que realizar sobre el sistema para llevarlo a una determinada configuración en reposo desde otra configuración en reposo en la que tiene energía potencial cero, es decir, en la que no hay fuerzas que actúen. Si piensas en términos de esta definición, sabrás qué signo utilizar y qué significa.
Por lo tanto, si tenemos que empujar contra una fuerza repulsiva -por ejemplo, para acercar una carga eléctrica positiva a otra-, entonces la fuerza $F$ que suministramos está en el mismo sentido como el desplazamiento $dx$ . El trabajo que hemos realizado es +ve y la energía potencial del sistema es +ve. Si la fuerza varía con la distancia entonces tenemos que integrar $F dx$ . Aquí no hay signo negativo. La energía potencial es +ve.
Sin embargo, en el caso de una fuerza de atracción -por ejemplo, entre 2 masas, o entre cargas + y -ve- tenemos que empujar en el dirección opuesta al desplazamiento para evitar que los objetos choquen entre sí al permitirles acercarse. Ahora el trabajo realizado, y la energía potencial, son -ve. En lugar de tener que hacer nosotros un trabajo sobre el sistema, el sistema ha hecho un trabajo sobre nosotros.
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Más información convenciones de signos y energía potencial .
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No sé exactamente qué tipo de explicación buscas, ya que al fin y al cabo los signos son sobre todo una consecuencia de la definición: Si definimos la energía potencial de forma que todo se mueva hacia el más bajo energía potencial, entonces hay que introducir un signo menos porque la derivada apunta fuera del mínimo, por lo que su negativo apunta hacia él. ¿Es eso lo que buscas o algo más?
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Así que el potencial va abajo cuando una pelota rueda por una colina.
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"He leído que el signo negativo significa que haces la misma fuerza pero en sentido contrario. ¿No significa eso que el objeto no debe moverse?" No es realmente relevante para la respuesta (o en cierto modo, lo es), pero recuerda que una fuerza neta nula significa que el objeto debe moverse con una velocidad constante, no que no deba moverse.
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Otra pregunta relacionada (¿duplicada?): ¿Por qué la energía potencial gravitatoria es negativa y qué significa?