Recordemos que el teorema de Krein-Milman afirma que un conjunto convexo compacto en un LCTVS es el casco convexo cerrado de sus puntos extremos. Esto tiene muchas aplicaciones en áreas de las matemáticas que usan el análisis: la existencia de estados puros en la teoría de la álgebra C*, la existencia de representaciones irreductibles de grupos, la existencia de medidas ergódicas...
Me interesan las aplicaciones del teorema, que son muy fáciles de enunciar pero difíciles de conseguir de otra manera. Cuando digo "muy fácil de enunciar" me refiero a que el resultado debería ser expresable en el lenguaje del espacio elemental de Banach o de la teoría espacial de Hilbert - sin algebra C*, teoría de la representación o medidas. Para un ejemplo de lo que tengo en mente, el teorema de Krein-Milman implica que $C[0,1]$ no es el dual de ningún espacio Banach. Si alguien conoce una aplicación de Krein-Milman a la teoría de las series de Fourier, sería ideal.
Editar: Una versión de esta pregunta ahora es en MathOverflow y ya tiene algunas respuestas.
