Si $\sin A/(1+\sin A) + \sin B/(1+\sin B)=2$ entonces demuestre que $(\sec^2 A)(1-\sin A)+(\sec^2 B)(1-\sin B)=0.$
Intenté por medio de la racionalización y la simplificación que obtuve $(\sin A \sec^2 A)(1-\sin A)+(\sin B \sec^2 B)(1-\sin B)=2.$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Oli
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89
Observación: Utilizaremos "movimientos" estándar para demostrar que si la igualdad dada se mantiene, entonces la igualdad deseada se mantiene. Sin embargo, la igualdad dada no se sostiene para cualquier $A,B$ ¡!
Cerremos los ojos ante este hecho, y continuemos como si estuviéramos tratando una cuestión real.
Resta $1$ de cada término. Obtenemos $$\frac{\sin A}{1+\sin A}-1+\frac{\sin B}{1+\sin B}-1=0.$$ Esto se simplifica a $$-\frac{1}{1+\sin A}-\frac{1}{1+\sin B}=0.$$ Cambia de signo, y haz tu procedimiento de racionalización.
