Definición de propiedades "intensivas" y "extensivas"

Question

Hoy me han preguntado qué significa que una propiedad física de un sistema sea intensiva.

Mi primera respuesta, a grandes rasgos, fue:

"Es una propiedad que es local".

Estaba pensando específicamente en la densidad y, por "local", quería decir "que no se ve afectada por la dimensión del sistema". Por supuesto esta es una respuesta muy ambigua, así que después de eso dije (cambiando a la definición de extensividad):

"Una propiedad es extensiva si depende del volumen del sistema observado. "

Para ser honesto, dije si es proporcional al volumen pero no estoy seguro de que esto sea correcto. Ahora, que sigo pensando en ello, he llegado a la conclusión de que una buena definición podría ser:

"Una propiedad es extensiva si depende del cantidad de materia del sistema observado. "

Mirando a en wikipedia Me he dado cuenta de que esta es exactamente la definición que se da. Pero me sigue incomodando un poco: si un gas se mantiene en un recipiente de volumen $V$ a una temperatura $T$ Su presión es función del número de moles del gas: $$p=n(RT/V).$$ Y, como sabemos, la presión es una propiedad intensiva. Así que (para mí) no está muy claro qué significa "no depende de la cantidad de materia".

También he pensado que se podría utilizar una definición operativa (si este es el buen término) de extensividad/intensividad: un ejemplo podría ser:

"Supongamos que para medir una cantidad $q(S)$ en relación con un sistema $S$ . Ahora reproduzca una copia de $S$ y medir la misma cantidad para el sistema $S+S$ que dan los dos sistemas idénticos unidos. Si $q(S+S)=q(S)$ entonces $q$ es una cantidad intensiva".

Esto parece dar un sentido más preciso al "no depende de la cantidad de materia" de la definición anterior, pero hay lagunas que llenar. Tal vez intente desarrollar mejor esto en una segunda ocasión. Ahora, por supuesto, la pregunta es: ¿cuál es la definición de extensividad/intensividad en términos rigurosos e inequívocos?

Answer 1

Personalmente, su último ejemplo es exactamente como yo definiría las cantidades intensivas:

"Supongamos que para medir una cantidad $q(S)$ en relación con un sistema $S$ . Ahora reproduzca una copia de $S$ y medir la misma cantidad para el sistema $S+S$ compuesto por los dos sistemas idénticos considerados como un único sistema. Si $q(S+S)=q(S)$ entonces $q$ es una cantidad intensiva".

Lo he editado sólo ligeramente, porque es importante que las dos copias idénticas del sistema sigan siendo independientes y no interactúen.

Yo añadiría a esto que

Si, para dos sistemas diferentes $S$ y $T$ , $q(S+T)=q(S)+q(T)$ entonces $q$ es una cantidad extensa.

Obsérvese que esto significa efectivamente que las cantidades extensivas son proporcionales al volumen del sistema.

Estas dos definiciones dejan espacio para cantidades que no son ni intensivas ni extensivas. No pasa nada: hay muchas cantidades posibles de este tipo, aunque no utilicemos estos términos para hablar de ellas.