Fórmula cerrada para una determinada serie infinita.

Question

Me encontré con este problema mientras hacía algunas simplificaciones.

Entonces, me gusta preguntar

PREGUNTA. ¿Existe una fórmula cerrada para la evaluación de esta serie? PS donde la suma corre sobre todos los pares de números enteros positivos que son primos relativos.

Answer 1

Aplique la suma de Möbius, la fórmula de $\sum_{n>=1}\cos(2\pi n x)/n^2$ para obtener:

PS