¿Por qué${x}^{x^{x^{x^{\,.^{\,.^{\,.}}}}}}$ se bifurca por debajo de$\sim0.065$?

Question

Cuando calcula a qué ${x}^{x^{x^{x\cdots }}}$ converge entre $0$ y $1$ , antes de aproximadamente $0.065$ el gráfico se bifurca.

¿Por qué sucede esto y hay alguna razón para que suceda en ese número?

Answer 1

Consulte Fractales proyectivos para obtener una explicación de por qué la bifurcación está en $e^{e^{2 \pi i x-{e^{2 \pi i x}}}}$ donde $x=-1$ .