¿Cómo puedo encontrar el límite de esta secuencia?

Question

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{5(-2)^n-3^{(n+1)}}{5^n}$$

Intenté usar series geométricas, pero no pude factorizar la constante debido al signo menos.

También intenté usar la prueba de la proporción pero me quedé a medias.

Answer 1

Es $$5\sum_{n=1}^\infty\left(-{2\over5}\right)^n-3\sum_{n=1}^\infty\left({3\over5}\right)^n=5{-{2\over5}\over1-\bigl(-{2\over5}\bigr)}-3{{3\over5}\over1-{3\over5}}=\ldots$$