Masur y Minsky, en su artículo "Quasiconvexity in the curve complex", dan una prueba puramente combinatoria de que ciertas secuencias de vías de tren "anidadas" se proyectan a cuasigeodicas en el complejo de curvas. De ello se deduce, sin demasiados problemas, que una clase de mapas de pseudo-Anosov tiene una longitud de traslación estable positiva. En esta demostración no se utiliza la teoría de Teichmuller.
-----editado tras el comentario de Dave Futar-----
He aquí un argumento a favor de lo contrario, siguiendo la sugerencia de Dave de utilizar el límite de Klarreich. Supongamos que $\phi \in MCG(S)$ tiene una longitud de traslación positiva. Así que $\phi$ tiene un único par de puntos fijos de atracción/repulsión en la frontera de Gromov del complejo de curvas. Por el teorema de Klarreich, se trata de un par de foliaciones singulares medibles pero sin medida $F_1,F_2$ cada uno de los cuales es aracional. Son desiguales en el límite de Gromov, por lo que, según el teorema de Klarreich, no son equivalentes (con respecto a la isotopía y a los movimientos de Whitehead), por lo que pueden realizarse en la superficie como un par de foliaciones transversales. Y existe un homeomorfismo real $\Phi$ en la clase de mapeo $\phi$ que preserva este par de foliaciones. Lo que queda es construir medidas transversales sobre estas dos foliaciones con las propiedades de estiramiento adecuadas. Esta situación se da como una pieza de la prueba del teorema de clasificación de Thurston en Fathi-Laudenbach-Poenaru, y la conclusión es que o bien $\Phi$ es una clase cartográfica de orden finito o existen las medidas transversales deseadas y $\Phi$ es un homeomorfismo pseudo-Anosov. El orden finito se descarta por la suposición de una longitud de traslación positiva en el complejo de curvas.
