¿Cuál es la probabilidad de que se muestre al menos un proyecto de cerámica y al menos un proyecto de técnica mixta?

Question

Una clase de arte de 11º grado ofrece a los alumnos dos opciones para un proyecto: un proyecto de cerámica y un proyecto de técnica mixta. De los $48$ estudiantes en la clase, $30$ han seleccionado para hacer el proyecto de alfarería y $28$ han seleccionado hacer el proyecto de técnica mixta (obsérvese que algunos estudiantes han decidido hacer ambos). Si se seleccionan al azar dos alumnos de la clase para que muestren su(s) proyecto(s) terminado(s), ¿cuál es la probabilidad de que se muestre al menos un proyecto de cerámica y al menos un proyecto de técnica mixta?

Así que tenemos $20$ elegir hacer el proyecto de medios de comunicación y $18$ elegir hacer el proyecto de medios mixtos y $10$ elegir hacer ambas cosas. También sé que el denominador es $48C2$ . Creo que tengo $$1-\frac{20C2 +18C2}{48C2}.$$ ¿Tiene esto sentido? Si es así es $\dfrac{785}{1128}$ ?

Answer 1

Sí, tienes razón. Si un proyecto de cada tipo es no se muestra entonces que esto sólo puede deberse a que los dos estudiantes elegidos están haciendo un solo proyecto y sus proyectos son del mismo tipo.

La probabilidad de que los dos estudiantes elegidos hagan sólo el proyecto de cerámica es $\frac{20 \times 19}{48 \times 47}$ .

La probabilidad de que ambos hagan sólo el proyecto de medios mixtos es $\frac{18 \times 17}{48 \times 47}$ .

Así, la probabilidad de que aparezca al menos un proyecto de cada tipo es

$1 - \frac{20 \times 19}{48 \times 47} - \frac{18 \times 17}{48 \times 47} = \frac{1570}{2256} = \frac{785}{1128}$

Answer 2

Estoy recibiendo la respuesta 840/1128 pero podría estar equivocado. Por favor, dígame en qué me he equivocado antes de votar en contra.

(Por favor, disculpen mi letra)

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CORRECCIÓN #1: El número de formas de seleccionar dos estudiantes del grupo 3 sería 10*9 = 90 (y no 10*10 = 100) ... por lo que mi nueva respuesta sería 830/1128.

CORRECCIÓN #2: Como ha señalado @gandalf61, debería ser 45 (y no 90), lo que da un total correcto de 785. El cerebro no funciona hoy.