todo conjunto no finito intersecta un conjunto abierto no vacío

Question

De la Topología General de Kelley.

Un espacio separable puede no satisfacer la $2^{nd}$ axioma de la contabilidad. Por ejemplo, dejemos que $X$ sea un conjunto incontable con la topología formada por el conjunto vacío y los complementos de los conjuntos finitos. Entonces todo conjunto no finito es denso porque intersecta todos los conjuntos abiertos no vacíos.
Por otro lado...

¿Por qué en este caso todo conjunto no finito interseca a todo conjunto abierto no vacío?

Definición

Un espacio topológico $X$ es separable si existe un subconjunto contable que es denso en $X$ .

Answer 1

Si el conjunto no finito no interseca un conjunto abierto no vacío, debe estar contenido dentro del complemento de ese conjunto abierto, que es finito.