"Converse" del teorema de Taylor's

Question

Sea $f:(a,b)\to\mathbb{R}$. Se nos dan $(k+1)$ funciones continuas $a_0,a_1,\ldots,ak:(a,b)\to\mathbb{R}$ de tal manera que para cada $c\in(a,b)$ podemos escribir $f(c+t)=\sum{i=0}^k a_i(c)t^i+o(t^k)$ (para cualquier $t$ en un vecindario de $0$). ¿Podemos concluir que $f$ es de clase $C^k$?

Answer 1

Otra respuesta: Usted está prescribiendo un chorro de Whitney, y el teorema de extensión de Whitney da la respuesta:

• Whitney, Hassler: Extensiones analíticas de funciones diferenciables definidas en conjuntos cerrados, Trans. AMS 36 (1934), 63--89.

Además, otro edificio de referencia sobre el papel de Marcinkiewicz y Zygmund, es

• G. Glaeser: Etude de quelques Algebres Tayloriennes, J. Anal. Math. 11 (1958), 1-118.