¿Es cierto que toda variedad racional suave X está simplemente conectada? ¿Cómo es la prueba? ¿Seguiría siendo cierto si X tiene singularidades leves (por ejemplo, orbifold)?
Respuesta
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Victor
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En la característica cero no se neen racional. Está suficientemente conectado racionalmente.
Sea $X$ una variedad suave, proyectiva y racionalmente conectada sobre un campo de característica cero. Entonces
- Cualquier cobertura étale finita de $X$ es trivial;
- $X$ simplemente está conectado.
Puedes encontrar esto, por ejemplo, en O. Debarre "Geometría algebraica de dimensión superior", Corolario 4.18.
