Sé que la medida de Lebesgue es invariante de la rotación, pero ¿alguien puede decirme por qué? $\sigma$ en $S^{n-1}$ es invariante bajo rotación donde $$\sigma (E)=n\mu_n(E_1)$$ donde $\mu_n$ es la medida de Lebesgue en $\mathbb R^n$ y $E_1=\{rx' : ~r\in (0,1] ~\And~x'\in E\}$ y $E\in \mathbb B(S^{n-1})$ .
como pude pensar que puede ser debido a la dependencia de $\sigma$ en $\mu_n$ y la propiedad que $\mu_n$ es invariante de la rotación pero no estoy seguro de mi argumento. Cualquier tipo de ayuda será apreciada, gracias de antemano.
