¿Cómo encontrar el ángulo entre una esquina de un triángulo por debajo de otro?

Question

El problema es el siguiente:

La figura de abajo muestra dos triángulos $ABC$ y $APC$ Encuentre el ángulo $\angle APC=x$ .

Las alternativas que se dan en mi libro son las siguientes:

$\begin{array}{ll} 1.&5^{\circ}\\ 2.&10^{\circ}\\ 3.&15^{\circ}\\ 4.&20^{\circ}\\ 5.&30^{\circ}\\ \end{array}$

He intentado resolver este problema, pero aparte de notar que hay un isósceles en $ABC$ y $BCP$ No sé qué más se puede hacer para encontrar el ángulo solicitado. ¿Puede alguien ayudarme en esto?

El enfoque más adecuado que me ayudaría es alguna indicación visual o dibujo sobre mi croquis para poder detectar qué otra relación o identidad buscar. Dado que este problema pertenece a la geometría euclidiana, me gustaría que la respuesta se basara en este tipo de teoremas y no en la trigonometría.

Answer 1

Poner $B$ como el centro de un círculo que pasa por $A$ . Entonces $C,P$ también están en el círculo ya que $BA=BC=BP$ . Desde $AC$ es ahora una cuerda y subtiende un ángulo de $20^\circ$ en el centro, debe subtenderse $10^\circ$ en cualquier punto del círculo que esté en el mismo lado que $B$ - incluyendo $P$ . Así, $x=10^\circ$ .

No utilizamos $\angle CAP=20^\circ$ en absoluto.