Análisis estadístico de datos en Física

Question

El análisis de los datos es fundamental para salvar la distancia entre la teoría y el experimento. ¿En qué medida dependen los resultados del análisis de la elección entre los métodos bayesiano y frecuentista?

Por ejemplo, consideremos los experimentos en física de partículas. Este El artículo de Louis Lyons afirma que los físicos de partículas utilizan un enfoque híbrido de análisis (pruebas de hipótesis frecuentista y estimación bayesiana de parámetros). Si se aplicara un enfoque puramente bayesiano/frecuentista, ¿habría alguna diferencia en los resultados del análisis? ¿Qué implicación tendría cualquier diferencia en la interpretación de los datos?

Answer 1

Si hay suficientes datos y la prioridad no es completamente irracional, el enfoque frecuentista y el bayesiano dan esencialmente la misma respuesta. Esto está relacionado con el teorema del límite central.

Si los datos son bastante escasos, los dos enfoques pueden diferir mucho. En este caso, el enfoque bayesiano es mucho más preferible, pero sólo si la prioridad refleja un verdadero conocimiento previo y no sólo un prejuicio. (Con una prioridad drásticamente errónea y datos limitados, el enfoque bayesiano tiende a reafirmar el prejuicio y, por tanto, será mucho peor que el resultado frecuentista).

Para ver esto, tome un previo y asuma que sólo una observación. Está claro que el resultado bayesiano no es más que un pequeño cambio de la a priori. Así que si la previa era apropiada (reflejaba el conocimiento verdadero), el resultado es una mejora, mientras que si la previa era falsa (sólo prejuicios), el resultado es igual de malo. Si el número de observaciones es grande, su contribución domina el resultado, y el resultado es esencialmente independiente de la prioridad, y se ve fácilmente que coincide con el resultado frecuentista (máxima probabilidad).

Todo esto es completamente independiente de la física. Pero en la mecánica estadística tenemos una teoría lo suficientemente buena que nos permite elegir los priores adecuados. Esta es la (única) razón por la que el principio de máxima entropía funciona allí.