Quiero entender cómo cuando la longitud de onda $ \lambda$ es igual a 2a, siendo a la constante de red, dos partículas constructoras vecinas del cristal se mueven en dirección opuesta. La fórmula general para el desplazamiento de una partícula desde su equilibrio es
$U_n=Ue^{i(k\cdot a\cdot n -\omega t) }$ .
Ahora bien, si la longitud de onda $ \lambda = 2a $ lo que significa que el número de onda es $k=\frac \pi a $ . En cualquier momento del tiempo el desplazamiento entre la partícula en la posición n y la que está en la posición n+1 debe ser opuesto, es decir, si para la partícula en la posición n el desplazamiento tiene un valor negativo, eso significa que está a la izquierda de la posición de equilibrio, mientras que la partícula en la posición n+1 debe estar a la derecha, lo que significa un valor positivo del desplazamiento, pero los valores absolutos de los desplazamientos para ambas partículas deben ser iguales. Cuando introduzco los siguientes valores : $k=\frac \pi a $ , t=0, obtengo algo que tiene un número complejo y no veo el movimiento contrario. Puede alguien ayudarme, mostrándome, mediante el cálculo que efectivamente, para $k=\frac \pi a $ dos partículas vecinas se mueven en dirección opuesta.
Y con respecto a los fonones ópticos. La primera condición para su existencia es que en la red cristalina debemos tener al menos 2 átomos diferentes. La otra de la wikipedia es :
"Los fonones ópticos son movimientos desfasados de los átomos en la red, un átomo se mueve a la izquierda y su vecino a la derecha".
Y ese tipo de movimiento sólo se produce para la longitud de onda más corta/el mayor valor del número de onda. ¿Significa esto que los fonones ópticos sólo existen cuando la longitud de onda de la onda que se propaga es mínima, es decir $k=\frac \pi a $ ?
