Por ejemplo, sé $13 \pmod 4$ es $1$ Pero, ¿cómo puedo calcular $4\pmod{13}$ ?
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En general, dados dos enteros $a,b$ cuando se quiere calcular $a\pmod b$ , tiene que utilizar el división euclidiana . Esta afirmación dice que si $b\neq 0$ hay números enteros únicos $q,r$ tal que $a=bq+r$ y $0\le r<|b|$ . Por lo tanto, $a\equiv r\pmod b$ .
En su caso particular, $a=4$ , $b=13$ y $4=13.0+4$ es decir $q=0$ y $r=4$ entonces $4\equiv 4\pmod {13}$ .
David HAust
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Si $\,a\ge0\,$ entonces $a\bmod b\,$ puede calcularse restando repetidamente $b$ de $a$ hasta que aterrice en el intervalo de remanente buscado $[0,\,b\!-\!1].\,$ Si $\,0\le a<b\,$ entonces ya se encuentra en ese intervalo por lo que es el resto, por lo que no es necesario realizar ninguna resta. Entonces $\ a = 0\cdot b + a\,$ es la división con resto. (Cuando $\,a<0\,$ luego, repetidamente añadir $\,b).$
