Un subespacio lineal del espacio proyectivo

Question

Si tenemos un subespacio lineal proyectivo $P^n_k$ donde $k=\bar k$ que contiene todos los puntos $[0:\ldots:0:x:0:\ldots:0]$ con la parte no nula $x$ en el $i$ a la ranura para todos $i$ como podemos ver que esto es realmente todo el espacio.

Por ejemplo, en $P^2$ Supongamos que $L$ es un subespacio lineal que contiene los puntos $[x:0:0]$ y $[0:x:0]$ y $[0:0:x]$ . ¿Cómo vemos que $L$ es de hecho igual a $P^2$ .

Gracias.

Answer 1

No hay hiperplano $l(z)=\sum c_jz^j=0$ contiene todos sus puntos $P_i$ : la sustitución da como resultado $l(P_i)=c_i=0$ .