Simplifique $\dfrac{4\sin\alpha-5\cos\alpha}{3\cos\alpha-\sin\alpha}.$
Creo que deberíamos conseguir $\cot\alpha$ que es $\dfrac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}.$ Así que traté de escribir $\sin\alpha$ como $\sqrt{1-\cos^2\alpha}$ pero no funcionó.
Uso de las relaciones de Weierstrass para los ángulos dobles. Sea
$$ \alpha = 2 \beta , t = \tan \beta,\; \sin \alpha= \dfrac{2t}{1+t^2}=S,\; \cos \alpha= \dfrac{1-t^2}{1+t^2}=C;\;$$
Cuando simplificamos $$ \dfrac{4C-5S}{3S-C}$$
obtenemos en términos de ángulo medio tan $t$
$$-\dfrac{5t^2+8t-5}{3t^2+2t-3}$$
pero no
$$ \dfrac{1-t^2}{2t}= \cot \alpha $$
como usted espera.
Gracias por su respuesta, pero no entiendo lo que ha escrito. ¿Qué quiere mostrarme con ello? Gracias de antemano.
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La función cotangente $\cot \alpha$ se define como $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.$ . Creo que eso es lo que querías escribir ...
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¿Cómo ayuda eso?
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Mi mejor apuesta es que usted (con el fin de reducir a cuna o bronceado) desea utilizar la identidad en la parte superior de esta página: myphysicslab.com/springs/trig-identity-es.html para reducir el numerador a un solo seno y el denominador a un solo coseno. Esto no simplifica. ( $-\sqrt{\frac{41}{10}}\frac{sin\left ( x+arctan\left ( -\frac{5}{4} \right ) \right )}{cos\left ( x+arctan\left ( -3 \right ) - \frac{\pi }{2} \right )}$ )