¿En qué debería consistir el plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria?

Question

" La vida es un libro abierto. "

Con la llegada de herramientas informáticas ampliamente accesibles y baratas (o incluso gratuitas) y de sistemas de álgebra computacional (TI-89, Wolfram|Alpha, etc.), gran parte de lo que tradicionalmente constituye el plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria puede ahora ser realizado fácilmente por casi todo el mundo. La factorización de polinomios, la resolución de inecuaciones, la representación gráfica de ecuaciones lineales, la diferenciación y la integración, son los tipos de habilidades que los estudiantes de matemáticas de la escuela secundaria pasan la mayor parte de su tiempo aprendiendo y, sin embargo, todo ello puede ser realizado de forma gratuita por cualquier persona con un navegador web.

¿Qué significa esto para el plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria? Por un lado, podríamos dejarlo más o menos igual, insistiendo en que el estudiante de hoy aprenda lo que aprendimos hace décadas, pero prohibiendo o regulando cuidadosamente el uso de estas nuevas herramientas. Por otro lado, podríamos aceptar las herramientas y las oportunidades que crean para dedicar más tiempo de clase de matemáticas a diferentes temas y habilidades, quizás centrándonos más en la resolución de problemas analíticos y sintéticos y menos en la manipulación simbólica mecánica, pero con el riesgo de que los estudiantes nunca aprendan algunos fundamentos básicos.

¿Qué te parece? ¿Coeficientes binomiales? ¿Las fórmulas de adición de ángulos para las funciones trigonométricas? ¿Las condiciones en las que una función tiene una inversa? ¿Programación informática básica? Teniendo en cuenta que la gran mayoría de los estudiantes de secundaria hacen no que se conviertan en matemáticos profesionales, ¿en qué debería consistir el plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria?

Por cierto, publico esta pregunta (inspirada en esta discusión ) aquí porque esta es una comunidad de matemáticos reflexivos. Reconozco que esta discusión puede pertenecer a otro foro, pero no sé cuál es ese foro. Cualquier sugerencia es bienvenida.

Answer 1

Pasé más de una década pensando que las "matemáticas" consistían en completar página tras página de problemas idénticos de división larga. Sólo cuando dejé la escuela descubrí que las matemáticas en realidad tienen más a ello que eso. (¡Y vaya si me alegro de haberlo hecho!)

Mis opiniones al respecto:

1. Creo que siempre habrá gente a la que le gusten las matemáticas y gente a la que no. Sin embargo, creo que el número de personas a las que "les gustan las matemáticas" podría aumentar drásticamente si se enseñaran mejor.

2. No creo que sea supercrítico exactamente qué temas matemáticos concretos enseñas. Creo que es supercrítico que enseñes a la gente qué es realmente la matemática . (Un número sorprendente de personas no entiende esto).

3. No creo que la tecnología moderna haga "obsoleta" la comprensión de cómo hacer X o cómo hacer Y a mano. Tampoco suscribo la idea de "prohibir" las calculadoras, los ordenadores y demás. Por supuesto, utilice la tecnología. (Pero no caigamos en la trampa de empujar ciegamente los símbolos sin comprender su significado).

4. Creo que podría ser útil para enseñar una gama más amplia de temas matemáticos. No de forma exhaustiva, obviamente. En muchos casos, eso requiere un montón de trabajo preliminar complicado. Pero sí introducir las ideas interesantes y explorar las principales propiedades.

Personalmente, no veo por qué no se podría hacer algo como la teoría de grupos con niños en edad escolar. (Obviamente, estamos hablando de niños mayores). "Sabéis sumar y restar, ¿verdad? Vale, pues vamos a tirar el libro de reglas por la ventana y inventar nuestro nuevo sistema de adición y sustracción de objetos. Oye, mira, lo hemos inventado desde cero, pero ahora siguen apareciendo todas estas propiedades interesantes..."

Mi otra idea favorita es tomar algunos de los programas informáticos que existen y que hacen cosas con funciones definidas por el usuario. Dejemos que los niños jueguen con él y veamos qué cosas interesantes se les ocurren. Si se limitan a teclear un galimatías al azar, no ocurre nada interesante. Pero si entiendes los sistemas de coordenadas y las funciones y tienes una intuición sobre cómo afectan los operadores matemáticos simples a los números, puedes hacer que el ordenador dibuje cosas extrañas.

Quizás el mayor problema de las matemáticas es que la mayoría de la gente no las entiende. Mucha gente piensa que las matemáticas "son números". (¡Es como decir que la ciencia "es sobre tubos de ensayo"!) Muchos piensan que las matemáticas "son una asignatura". (De nuevo, eso es como afirmar que la ciencia es sólo "una asignatura").

La forma en que I hacer matemáticas es que es este fascinante viaje de exploración, experimentación y descubrimiento. Pero la forma en que los libros de texto lo hacen es "Aquí hay un tipo de problema. Aquí está el procedimiento exacto para resolver este tipo de problema. Aquí hay 300 problemas idénticos de este tipo. Ve a resolverlos. Tu profesor comparará entonces tus respuestas con el libro de respuestas publicado, y te dará unos puntos". Vaya, qué emocionante. :-P

Dicho esto, parece que actualmente vivimos en una época en la que ser estúpido es algo de lo que hay que estar orgulloso. Esto no sólo afecta a las matemáticas. No tengo ni idea de cómo resolver ese metaproblema mayor: ....

Answer 2

Yo incluiría más probabilidad, como por ejemplo, cómo realizar un experimento probabilístico sencillo utilizando pruebas estadísticas. Una vez que se entiende eso, se puede hacer mucho simplemente buscando varias pruebas. Si no se entiende la probabilidad, la gente se deja manipular fácilmente con la estadística o toma malas decisiones.

Yo incluiría definitivamente un mayor uso de la tecnología, incluyendo Wolfram Alpha y la programación matemática básica. Estas herramientas permiten a la gente conseguir mucho más.

También estaría bien algo de filosofía matemática básica. La teoría de los juegos puede dar mucho que pensar y también es bastante sencilla. Podríamos estudiar otras áreas, aunque no podríamos examinarlas con rigor. Creo que los estudiantes deberían entender que las matemáticas se basan en axiomas, que no todos los problemas matemáticos pueden resolverse (suponiendo que ZFC sea consistente) y que muchos problemas no pueden resolverse de forma eficiente (P vs NP).

Me centraría más en la exploración de diversos rompecabezas matemáticos o resultados inesperados: Paradoja de la duplicación de cartas , Rompecabezas de 3 sombreros , El problema de Monty Hall y otros resultados como este.

Answer 3

En el instituto, en los años setenta, saqué mucho provecho de una asignatura optativa de un trimestre llamada Lógica Matemática, que no era nada del otro mundo, sólo cosas preposicionales básicas. Entender la estructura básica de los argumentos lógicos permite aprender cualquier cosa de forma más eficiente. Si los estudiantes que van a ir a la universidad pudieran dejar la mitad de su Cálculo AP por un curso de Razonamiento lógico que incluye material básico del libro de Daniel Velleman Cómo demostrarlo y algunos datos básicos sobre estadística, estarían en una posición mucho mejor para seguir muchas asignaturas, no sólo las matemáticas.

Answer 4

Los estudiantes deben aprender matemáticas . Ya sabes, las cosas que la mayoría de nosotros hacer . Cuando usamos la palabra "matemáticas", ciertamente no tenemos en mente sumar, multiplicar, factorizar polinomios o incluso calcular. Entonces, ¿por qué enseñamos a los niños que eso son las matemáticas?

Este punto de vista ha sido publicado en varios lugares como Devlin's El gen de las matemáticas . Argumenta bien que el concepto de grupo no es más difícil que otras cosas que se hacen en la escuela primaria. El problema es que se introduce más tarde.

Lo mejor que he leído sobre la educación matemática es El lamento de un matemático por Paul Lockhart.

Answer 5

Independientemente de lo que usted piense que el plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria "debería" ser, en Estados Unidos se ha puesto en marcha un plan de estudios, conocido como los Estándares Básicos Comunes (CCS), que cambiará significativamente -creo yo- la educación matemática estadounidense. (Los CCS se extienden a todas las matemáticas del K-12).

http://www.corestandards.org/the-standards/mathematics

No creo que estos cambios sean para mejor. Un breve resumen de mis opiniones personales está disponible aquí:

http://www.education.umd.edu/MathEd/conference/vbook/public-perceptions_Malkevitch.pdf