¿Nos permite la mecánica cuántica formular condiciones causalmente suficientes para que se produzca un resultado?

Question

Esta es una pregunta de seguimiento de " En QM, ¿por qué las probabilidades... suman 1? ".

Ninguna medida real es perfecta. Aunque los teóricos lo ignoren, los experimentadores saben muy bien que en muchas ejecuciones de un experimento determinado no se obtiene ningún resultado. (La eficiencia de muchos detectores del mundo real es bastante baja.) Esto significa que para que las probabilidades de los posibles resultados de una medición sumen 1, se descartan (no se consideran) todos aquellos experimentos en los que no se obtiene ningún resultado.

La mecánica cuántica nos permite, pues, predecir las probabilidades de los resultados de las mediciones con la condición de que hay un resultado. Pero ¿hay algo en la mecánica cuántica -al fin y al cabo, el marco teórico de la física contemporánea- que nos permita predecir que una medición, que está a punto de realizarse, tendrá un resultado? ¿Nos permite la mecánica cuántica formular condiciones causalmente suficientes para que se produzca un resultado (no importa cuál) o el éxito de una medición?

Answer 1

Sugiero que debe modificar su "La mecánica cuántica nos permite así predecir las probabilidades de los resultados de las mediciones a condición de que haya un resultado". Sugiero, en cambio, que la mecánica cuántica nos permite utilizar medidas de probabilidad para modelar las estadísticas observadas de los datos brutos reales. Como apunte, si esto es predicción de estadísticas futuras o ajuste de estadísticas pasadas me parece que no es relevante para la pregunta que planteas aquí.

Datos brutos experimentales puede tomar la forma de una lista de tiempos y si una transición termodinámica ocurrió en un dispositivo experimental dentro de cierta tolerancia de tiempo de cada tiempo en la lista. Podría ser una lista de algún valor de señal analógica (promediada durante algún período de tiempo y convertida a n bits), registrada, digamos, cada picosegundo. Sin embargo, la misma lista está más o menos igual de bien representada por una lista de tiempos en los que se produjeron transiciones termodinámicas. Digo más o menos porque la lista de tiempos en los que se produjeron los eventos filtra esencialmente las características del aparato experimental, como el ruido y el tiempos muertos de la lista cruda de valores de la señal, lo que bien puede hacerse en el hardware. A menudo, los datos más crudos no se registran porque son demasiado voluminosos. Hay que tomar algunas decisiones sobre lo que es y no es interesante grabar; de vez en cuando alguien graba algo que no se esperaba que fuera interesante pero que resulta ser inesperado.

La lista de procesos de acondicionamiento de señales que aplican los experimentadores es bastante larga. Para mí, como teórico, los métodos utilizados por los experimentadores para describir y/o modelar los procesos de condicionamiento de señales que utilizan en un experimento concreto a menudo parecen bastante ad hoc, o al menos no están claramente unificados, lo cual es, creo, una forma de formular de forma más general la preocupación que me parece que expresas en tu pregunta.

EDITAR (después de notar su posdata en su pregunta anterior): No sólo ninguna medida es perfecta, sino que tampoco lo es ninguna preparación. El proceso de caracterizando tanto lo que prepara el aparato de preparación como lo que mide el aparato de medición es no lineal en la medida en que no conocemos los operadores de densidad $\hat\rho_i$ ni los operadores de medición $\hat O_j$ en las ecuaciones lineales que determinan los valores esperados $\mathsf{Tr}\!\left[\hat\rho_i\hat O_j\right]=V_{ij}$ , donde $V_{ij}$ es la media de un conjunto de datos brutos (una estadística) que obtenemos cuando utilizamos el $i$ -el aparato de preparación del estado con el $j$ -aquellos aparatos de medición. Todos los operadores de densidad $\hat\rho_i$ y todos los operadores de medición $\hat O_j$ tienen que determinarse a partir del conjunto finito de estadísticas determinadas experimentalmente $V_{ij}$ . Por supuesto, las cosas se vuelven considerablemente más no lineales cuando empezamos a modelar los segundos y más altos momentos de los conjuntos de datos brutos, $W_{ij}$ , digamos, por lo que también tenemos ecuaciones como $\mathsf{Tr}\!\left[\hat\rho_i\hat O_j^2\right]=W_{ij}$ y aún más no lineal cuando introducimos transformaciones de estado unitarias o más generales. Nótese que la estadística experimental también tiene que determinar la dimensionalidad del espacio de Hilbert que utilizamos. La no linealidad del proceso de caracterización se evita superficialmente porque sabemos por experiencia qué dimensionalidad del espacio de Hilbert suele construir modelos efectivos para una determinada preparación de estado y podemos incluso tener hojas de datos del fabricante que nos dicen lo que una determinada preparación o dispositivo de medida prepara o mide con una buena aproximación.

Answer 2

Tomemos un ejemplo sencillo de una teoría que predice algo, la Ley de Ohms de Electricidad y Magnetismo

$$I=V/R$$

Me dan el valor de $R$ y se le pidió que midiera $I$ . Tomo un voltímetro, mido $V$ y tener un valor para $I$ .

En el mismo circuito, en las mismas condiciones, tomo un amperímetro y mido $I$ . El valor difiere en $\Delta I$ inevitablemente. Esto se debe a que mis instrumentos de medición tienen, por construcción, un error de medición, que siempre debe tenerse en cuenta a la hora de informar sobre una medición. La ley de Ohm se valida dentro de los errores.

Lo anterior proviene de una simple teoría.

Una predicción mecánica cuántica procede de soluciones más complicadas de las ecuaciones mecánicas cuánticas que describen un sistema. El aparato de medición es mucho más complicado que en mi sencillo ejemplo. Las mediciones se dan siempre con el error de medición estimado. Este pdf del grupo de datos de partículas muestra la meticulosa estimación y registro de los errores de medición. Estos no tienen nada que ver con la predicción mecánica cuántica, excepto para permitir los límites en los que un modelo mecánico cuántico específico puede jugar y ser consistente con el experimento.

Answer 3

Al analizar tanto esta pregunta como la anterior, creo que se está hablando un poco a la inversa. Teóricamente, algo tiene que ocurrir con respecto al resultado de una medición. Por lo tanto, la probabilidad total de todos los resultados debe sumar uno.

Pasando a un escenario del mundo real, en lugar de las ecuaciones idealizadas que probablemente elaboraron los teóricos, uno de los posibles resultados del intento de medición es encontrar un valor de cero. Tal y como afirmas, debido a las ineficiencias de un detector, una de las probabilidades mecánicas cuánticas en una ecuación correctamente formulada que tenga en cuenta tanto el detector como la cosa a medir debería ser que no haya interacción, es decir, que el detector no detecte nada. Aunque el valor de la medición sea cero, la probabilidad de esa (no) medición es distinta de cero.

Creo que la desconexión que experimentas es por pensar en la medición de la partícula, por ejemplo, en lugar de la interacción entre la partícula y el detector. Las ecuaciones teóricas que se utilizan para enseñar QM se simplifican suponiendo un detector 100% eficiente, de modo que no es necesario calcular la interacción. Sin embargo, en el mundo real esto es necesario. Un buen ejemplo podría ser la detección de neutrinos, donde casi toda la probabilidad es de no detección.

Answer 4

Sí. Un detector no es ideal, por lo que un modelo que asuma que lo es será defectuoso. Sin embargo, obedece a las leyes de la física. Basta con modelarlo como parte del sistema y se pueden predecir las probabilidades de cualquier resultado que el detector sea capaz de dar.

Por ejemplo, en lugar de comprobar si un fotón llega hasta el lugar donde está el detector, modelar realmente el detector y ver si acaba disparándose.

Cualquier error sobre las probabilidades se debe a la falta de conocimiento sobre el detector, no a que el detector no sea lo suficientemente bueno.

Answer 5

No estoy seguro de haber entendido del todo esta cuestión, ya que contiene algunas ambigüedades que analizaré a continuación. Sin embargo, en la lectura más simplista del título, la respuesta es: SÍ.

Aquí estoy tomando la frase "la ocurrencia de un resultado" para significar un valor propio distinto de cero para un operador de medición dado. Para que esto funcione hay que mencionar un axioma de la QM, el de la existencia de un conjunto completo de observables: A, B, C,... Como resultado, la base del espacio de Hilbert puede describirse en términos de las funciones propias $\Psi_i$ (normalmente escrito en notación de Dirac) de ese conjunto completo, dando una descomposición $\Psi=\Sigma{_i}a_i\Psi_i$ . Ahora un operador dado $P_j$ puede tener valores propios nulos y no nulos; si los únicos valores propios son {0,1} entonces es un operador de Proyección. El teorema de la descomposición espectral también se puede utilizar para los operadores de medición para definir los resultados, sus probabilidades y los espacios propios resultantes. En particular, un resultado cero (para una medida dada $P_j$ ) puede tener una probabilidad no nula.

Evidentemente, en un contexto experimental es necesario asegurarse de que se ha definido el conjunto completo y de que se ha trabajado correctamente el álgebra.

Sin embargo, la pregunta introduce más temas que esta simple interpretación, ya que se habla de instrumentos de medición no ideales, y de cualquier implicación de este hecho. También habrá implicaciones en términos de medición en la práctica y de procedimientos de medición en general. Sin embargo, para discutir esto más a fondo, habría que introducir más aclaraciones en la Pregunta sobre lo que se trata exactamente en el plano experimental. Para centrarnos en un punto. Aunque se puede calcular que los valores propios {a1,a2,a3,a4,a5,...} pueden ser observados con diferentes probabilidades con un instrumento de medición ideal; podría ser que el resolución del aparato de medición no puede distinguir entre {a1,a2},{a3,a4}, etc. Es evidente que el cálculo de las probabilidades cuánticas debe tener en cuenta esta resolución no ideal. Así que tal vez su pregunta tenga que ver con si existe una teoría completa de cómo hacerlo.

También debo mencionar, siguiendo el último punto y las observaciones de la pregunta, que puede ser necesario considerar la ampliación del marco de la mecánica cuántica tal y como se describe en estas preguntas para tratar la incertidumbre clásica que surge de la incertidumbre en el aparato o la configuración experimental. Este conjunto adicional de probabilidades, combinado con las probabilidades cuánticas, da como resultado algo llamado Matriz de densidad .

Se pueden plantear una serie de preguntas sobre el formalismo de las matrices de densidad (por ejemplo, qué se suma a 1 y por qué), así como preguntar sobre su interpretación y uso. Sin embargo, las matrices de densidad no se han mencionado en estas preguntas, así que dejaré ese tema para otras preguntas.