Dibujar números complejos en un $2d$ -avión

Question

Puedo trazar un punto en un $2d$ -que es un número complejo como $2+i$ donde la parte real es $2$ y la parte inmaginaria es $1$ por lo que llamaría a esto un vector con $2$ componentes.

También puedo trazar un punto $(x_1,x_2)$ en un $2d$ -que sólo tiene componentes reales como $x_1=2$ y $x_2=1$ .

Puedo decir ahora $\mathbb{C} = \mathbb{R}^2$ ?

Answer 1

En general, se sostiene que $$\mathbb{C} \cong \mathbb{R}^2$$ o en palabras: El plano complejo $\mathbb{C}$ es isomorfo al plano real $\mathbb{R}^2$ .

Answer 2

En geométrico ver el $\mathbb{C}$ el plano es el mismo $\mathbb{R}^2$ por lo que podemos considerar puntos en $\mathbb{C}$ avión como $\mathbb{R}^2$ vectores, pero en analítica vista, $\mathbb{C}\cong\mathbb{R}^2$ o son isomorfos, lo que significa que gran parte de las reglas en $\mathbb{R}^2$ podría convertirse en $\mathbb{C}$ reglas.