¿Puedo pensar que tanto los tiempos de llegada como los tiempos de servicio en una cadena de Markov son procesos de Poisson?

Question

Según la Artículo de Wikipedia sobre las colas M/M/1 la tasa de llegada de nuevos puestos de trabajo es un proceso de Poisson con parámetro $\lambda$ y el ritmo de finalización de los trabajos es un proceso de distribución exponencial con tiempo medio de servicio $\mu$ .

Para citar directamente:

Las llegadas se producen a un ritmo según un proceso de Poisson y mueven el proceso del estado i al i + 1. Los tiempos de servicio tienen una distribución exponencial exponencial con el parámetro 1/ en la cola M/M/1, donde es la tasa media de servicio.

Esto me parece extraño. ¿Por qué no ser coherente y decir que ambos son procesos de Poisson? Después de todo, la distribución exponencial es esencialmente lo mismo que la distribución de Poisson. ¿Por qué confundir a la gente y llamarlos por diferentes variaciones de la misma cosa?

Answer 1

No. Los clientes llegan según un proceso de Poisson con una tasa $\lambda$ . Es cierto que cuando el servidor está ocupado la tasa de servicio es $\mu$ . Pero $\lambda < \mu$ si tenemos un estado estable. El servidor está inactivo parte del tiempo.

Estrictamente hablando, Wikipedia tiene razón. Pero se parece más a una enciclopedia que un libro de texto.