Las divergencias de los diagramas de Feynman no tienen nada que ver con la dimensionalidad infinita de las representaciones unitarias del Grupo de Poincaré (PG). Estoy de acuerdo con el argumento dado por tu profesor. Y ni siquiera necesitas SUSY para argumentar que la afirmación en el artículo es engañosa/incorrecta. Hay modelos no supersimétricos en dimensiones inferiores que son perfectamente finitos (por ejemplo, $\phi^4_2$ de Glimm & Jaffe), sin embargo, tienen representaciones de PG que son de dimensionalidad infinita (siempre que $d>0$, todas las representaciones unitarias son de dimensionalidad infinita).
Y, más importante aún, los diagramas de Feynman no saben nada sobre las representaciones unitarias del Grupo de Poincaré.
El PG aparece de dos maneras diferentes en QFT (cf. por ejemplo esta publicación de PSE):
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Partículas, descritas por representaciones unitarias (y por lo tanto de dimensionalidad infinita) de PG, y
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Campos, descritos por representaciones de dimensionalidad finita (y por lo tanto no unitarias) de PG.
Los diagramas de Feynman codifican las propiedades de campos, no de partículas, y por lo tanto llevan la información de representaciones de dimensionalidad finita (no unitarias). Las representaciones unitarias aparecen al usar la fórmula de reducción LSZ que, en resumen, amputa patas externas y adjunta un vector de polarización que lleva la información del estado de una partícula.
Esto sigue siendo cierto al considerar el Grupo Super-Poincaré (SPG):
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Las partículas están organizadas en multipletes, que son representaciones unitarias de SPG, y que pueden ser consideradas como colecciones de representaciones unitarias del PG estándar. Todavía son de dimensionalidad infinita (recuerda que la dimensionalidad infinita es requerida porque el grupo no es compacto; el culpable es el subgrupo de traslaciones, que también está presente en el caso super, y cuyos eigenvalores son momentos; los supermultipletes también llevan números cuánticos de momento, y de ahí viene la dimensionalidad infinita).
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Los campos están organizados en supercampos, que son representaciones de dimensionalidad finita de SPG, y que pueden ser considerados como colecciones de representaciones de dimensionalidad finita del PG estándar.
El mejor comportamiento UV de las super-teorías no tiene nada que ver con la dimensión de las representaciones; de hecho, las partículas siguen siendo de dimensionalidad infinita, y los campos siguen siendo de dimensionalidad finita. Tiene que ver con cancelaciones, o con propiedades más sutiles de la supersimetría (por ejemplo, los llamados teoremas de no renormalización de la supersimetría; en resumen, las divergencias deben ser supersimétricas, pero a veces se puede demostrar que no hay término contrarrestante con la simetría/estructura de divergencia requerida, por lo que la divergencia no está allí desde el principio, cf. por ejemplo esta publicación de PSE).
Entonces, ¿qué quieren decir Baez & Lauda? difícil de decir, pero supongo lo siguiente: los bucles están asociados de hecho a trazas sobre una representación de PG (multiplicado por una representación de un grupo interno, como el color), y por lo tanto son en cierto sentido proporcionales a la dimensionalidad de la representación. Pero la representación es la del campo asociado a la línea, no una partícula, y por lo tanto es de dimensionalidad finita. Por ejemplo, los bucles de gluones típicamente crecen como $N^2$, y los bucles de quarks como $N$; esto es porque los gluones viven en el adjunto, y los quarks en el fundamental. Estas son representaciones de dimensionalidad finita. Así que los autores están confundidos o yo no entendí su punto.
