¿Un motor reversible debe ser un motor carnot?

Question

Tengo una pregunta sobre los deberes:

"Demuestre que cualquier motor reversible que funcione entre T1 y T2 es un motor carnot".

Creo que tengo una solución, pero se siente muy a mano. Sabemos que cualquier proceso que pueda representarse como un bucle en el plano PV es reversible, ya que el cambio neto de entropía será cero. Debemos operar entre dos temperaturas específicas, por lo que el bucle debe estar formado por dos isotermas, una T1 y otra T2. Entonces la pregunta es qué curvas unen las isotermas. Como un motor térmico se compone de una entrada de energía a temperatura constante, no habrá cambio de energía entre las isotermas. Así que las curvas que unen las isotermas deben ser curvas adiabáticas. Entonces tenemos un ciclo de carnot.

¿Es esto suficiente? No sé por qué, pero lo dudo.

Answer 1

El ciclo de Carnot es el único ciclo reversible que funciona entre dos depósitos de temperatura $T_1$ y $T_2$ , de manera que cuando el motor está en contacto con el depósito 1, la evolución es isotérmica a la temperatura $T_1$ , isotérmico a $T_2$ cuando el motor está en contacto con el depósito 2 y adiabático (isentrópico) en el resto. No hay otras posibilidades con estas "condiciones de contorno" es decir interfaz con el mundo exterior.

Sin embargo, hay muchas otras posibilidades para la interfaz con el mundo exterior. El motor podría entrar en contacto con muchos más de dos depósitos de temperatura diferentes durante un ciclo, o se podría añadir calor a volumen constante ( Por ejemplo de la detonación de una reacción química en el interior de un recipiente rígido, como ocurre aproximadamente durante un ciclo Diesel).

Answer 2

Otra forma de demostrarlo es a través de la inexistencia del movimiento perpetuo, a la manera de Feynman. Como él dice, primero suponemos que no es posible el movimiento perpetuo y, por tanto, la creación de energía. A continuación, dejemos que el motor $A$ ser un motor reversible que trabaja entre temperaturas $T_1$ y $T_2$ donde $T_1>T_2$ y dejar que absorba el calor $Q_1$ del embalse en $T_1$ y emiten calor $Q_2$ en el depósito a la temperatura $T_2$ haciendo el trabajo $W=Q_1-Q_2$ en el proceso.

Considere otro motor reversible $B$ trabajando entre la misma temperatura pero con diferente eficiencia. Al tomar el calor $Q_1$ del depósito más caliente, supongamos que funciona $W'>W$ y, por tanto, emite calor $Q'$ en el depósito más frío, que es menor que $Q_2$ . Después de hacer funcionar el motor $B$ para un ciclo, podríamos utilizar $A$ a la inversa para desviar $Q_2$ desde el depósito más frío, presentar el calor $Q_1$ en el depósito más caliente con un aporte de trabajo de $W$ . Pero como $W'>W$ Por lo tanto, el resultado neto de la operación $B$ seguido de la inversión $A$ será haber sacado el calor $Q_2-Q'$ del depósito más frío y lo convirtió completamente en trabajo $W'-W$ sin ningún otro cambio o entropía ya que los motores son reversibles. Pero esto contradice la bien conocida declaración de la segunda ley de la termodinámica:-

El estacionamiento de Clausius "El calor nunca puede pasar de un cuerpo más frío a uno más caliente sin que se produzca al mismo tiempo algún otro cambio relacionado con él".

Este argumento demuestra que trabajando entre dos temperaturas cualesquiera, independientemente de la naturaleza del motor, un motor reversible muestra la máxima eficiencia y todos los motores reversibles deben mostrar la misma eficiencia (principio de Carnot) para no violar la segunda ley de la termodinámica. Esta idea, originalmente de Carnot demuestra que todos los motores reversibles tienen la misma eficiencia que un motor de Carnot. Su argumento utiliza ciertas suposiciones sobre el funcionamiento de un motor reversible que podrían no ser universalmente ciertas.

Answer 3

La afirmación de Clausius sobre la imposibilidad de que el calor fluya espontáneamente de un cuerpo frío a un cuerpo caliente es suficiente para demostrar que ningún motor puede tener un rendimiento mayor que el de un motor perfectamente reversible. Pero no es suficiente para demostrar que el motor de Carnot es el único motor reversible. Por ejemplo, podría haber un motor perfectamente reversible en el que el gas a volumen inicial $V_1$ y la temperatura $T_1$ extrae el calor de un depósito caliente, se expande realizando un trabajo contra una presión constante hasta que el gas alcanza una temperatura superior $T_2$ y luego entra en contacto con un depósito frío para contraerse isocóricamente a una temperatura más baja $T_3$ y una menor presión $P_2$ A continuación, se pone en contacto con un depósito aún más frío para bajar la temperatura isobárica hasta que el volumen se contrae al volumen original $V_1$ y luego entra en contacto con un depósito caliente para calentarse isocóricamente hasta alcanzar la temperatura $T_1$ (el estado original). Este parece ser un motor tan reversible como el de Carnot. La única diferencia es que aquí intervienen más de dos depósitos de calor. De hecho, el motor de Carnot es el único motor posible que puede funcionar entre sólo dos temperaturas; todos los demás motores requieren una o más fuentes o sumideros de calor a algunas temperaturas intermedias. Esto influye en la cuestión y hace que ambos no sean comparables. Se puede demostrar gráficamente que, entre las dos temperaturas más externas (es decir, entre la temperatura máxima y la mínima), el motor de Carnot es el más eficiente - véase este excelente vídeo .

Answer 4

Tu razonamiento es correcto: para hacerlo aún más sencillo, basta con dibujar el proceso en el $TS$ avión.

Si quieres trabajar con sólo dos fuentes de calor a dos temperaturas diferentes, sólo puedes dibujar:

• Exactamente dos isotermas (líneas horizontales)
• Un número infinito de isentrópicos (líneas verticales), porque no intercambian calor.

¿Cuál es el único bucle cerrado que se puede dibujar con dos líneas horizontales un número de $0$ a $\infty$ de líneas verticales?

Respuesta: un rectángulo, también conocido como ciclo de Carnot.

Answer 5

Sospecho que la expresión "operar entre T1 y T2" significa en realidad "operar entre depósitos de calor con temperaturas T1 y T2". Pero incluso así no estoy seguro de que "cualquier motor reversible que opere entre depósitos de calor con temperaturas T1 y T2 sea un motor de Carnot". Hasta donde yo sé, un motor de Carnot es un motor "que funciona según el ciclo de Carnot reversible" ( http://en.wikipedia.org/wiki/Carnot_heat_engine ), cuyo ciclo consta de dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos. Sin embargo, parece que pueden existir procesos reversibles más complejos que utilicen los mismos procesos isotérmicos (pero tal vez diferentes partes de ellos) y más de dos procesos adiabáticos (por ejemplo, T1S1-T1S2-T2S2-T2S3-T1S3-T1S4-T2S4-T2S1-T1S1). por lo que tal vez la condición del problema carezca de algún requisito adicional.