Un argumento es un "objeto" lingüístico:
En lógica y filosofía, un argumento es una serie de afirmaciones (en un lenguaje natural), denominadas premisas (ambas grafías son aceptables) destinadas a determinar el grado de verdad de otra afirmación, la conclusión. La forma lógica de un argumento en un lenguaje natural puede representarse en un lenguaje formal simbólico.
El concepto de válido El argumento (deductivo) ha sido definido en primer lugar por Aristóteles :
Una deducción es el discurso ( logotipos ) en el que, habiéndose supuesto ciertas cosas, resulta por necesidad algo distinto de lo supuesto por serlo. ( Análisis previos I.2, 24b18-20)
Cada una de las "cosas supuestas" es una premisa ( protasis ) del argumento, y lo que "resulta de la necesidad" es la conclusión ( sumperasma ).
El descubrimiento clave de Aristóteles es que, para evaluar la validez de un argumento, tenemos que considerar su Forma lógica .
Para ello, es útil "formalizar" un argumento mediante una variable (es decir, reducir el argumento lingüístico a su estructura "esquemática"); véase Silogismo :
Premisa principal: Todos $M$ son $P$ .
Premisa menor: Todos $S$ son $M$ .
Conclusión: Todo $S$ son $P$ .
La lógica matemática moderna ha mejorado la "formalización" utilizando los símbolos matemáticos modernos desarrollados para el álgebra.
La lógica proposicional es útil porque en ella podemos tener un modelo simplificado del lenguaje: sustituye los enunciados del lenguaje natural por símbolos proposicionales (o variables). Así, la lógica proposicional proporciona un modelo sencillo para los argumentos deductivos.
En la lógica proposicional definimos una contraparte formal de vinculación (o: consecuencia lógica ) : $Γ⊨φ$ .
El símbolo dice : "fórmula $φ$ es un lógico (o: tautológico (en el caso de la lógica proposicional) consecuencia del conjunto de fórmulas $Γ$ " y se define en términos de concepto semántico: asignaciones de verdad (o interpretaciones).
Los conceptos semánticos están relacionados con los sintácticos: establecer el cálculo lógico introducimos reglas de inferencia que permiten inferir una fórmula (la conclusión) a partir de un conjunto inicial de fórmulas (las premisas).
Con ellos definimos la relación de derivabilidad , definida de la siguiente manera: " $Γ ⊢ φ$ si hay una derivación con conclusión $φ$ y con todas las hipótesis (o suposiciones ) en $Γ$ ."
Una derivación, a su vez, es una secuencia finita de aplicaciones de reglas de inferencia.
Las dos vertientes: semántica y sintáctica, están vinculadas por la propiedad de solidez y completitud.
En la lógica proposicional, $p \to q$ es una fórmula: es un condicional con $p$ como antecedente y $q$ como consecuente .
$p → q,p ⊢ q$ es la contrapartida formal de un argumento válido ( modus ponens ), donde $p → q$ y $p$ son los locales y $q$ es el conclusión .
