¿Qué ocurre con la dirección de la bala que penetra en la superficie del agua?

Question

Si disparo una bala (para simplificar, supongamos que su forma es esférica) desde el exterior de un depósito de agua en la superficie haciendo un ángulo no nulo $\theta$ de lo normal. A medida que la bala penetra en el agua si seguirá la misma trayectoria o cambiará su dirección y se inclinará hacia la normal.

Quiero saber si la bala se comporta como un rayo de luz que se refracta bajo el agua. Parte de su impulso se pierde a lo largo de la superficie del agua ya que la bala que penetra genera ondas en la superficie del agua. Para contrarrestar este impulso perdido por la ondulación, debería doblarse hacia la normal al igual que los rayos de luz se reflejan.

Esto es sólo mi pensamiento, no estoy seguro de si mi pensamiento está en la dirección correcta. Si alguien conoce este experimento, le agradecería que me diera su opinión.

Answer 1

Al entrar, el proyectil experimentará fuerzas elevadas que no son colineales con su trayectoria, por lo que se doblará. El masa añadida La fuerza será el principal componente de la resistencia a las velocidades previstas en las etapas iniciales de su entrada en el medio fluido.

El coeficiente de masa añadida es una constante de proporcionalidad no dimensional que relaciona la aceleración del cuerpo en un fluido quiescente con la fuerza de resistencia que experimenta debido a la aceleración del fluido que rodea inmediatamente al cuerpo. Conceptualmente, representa la proporción de la masa del cuerpo constituida por la masa del fluido que hay que movilizar para acelerar el cuerpo sumergido. Y aunque esta constante dependerá en realidad de la dirección y la forma del cuerpo (y evolucionará a medida que el proyectil entre en el fluido), es una cantidad que para los cuerpos relativamente voluminosos (como una esfera) será cercana a uno en términos de orden de magnitud. Por tanto, se podría intentar obtener una estimación aproximada del efecto que tendrá sobre el proyectil suponiendo un valor de orden 1 y obtener una especie de "ley de Snell" para la bala.

Sin embargo, resulta que esta estrategia no funcionaría, ya que la no linealidad del problema da lugar a la siguiente situación (véase Miloh y Shukron (1991) ):

• Para las trayectorias que tienen un ángulo de incidencia no demasiado pequeño, el proyectil apenas se doblará, por lo que irá directamente al agua.
• Para trayectorias con un ángulo cercano al ángulo crítico (aquel en el que el proyectil realmente rebotará y saldrá del agua), la trayectoria será muy sensible al ángulo de incidencia.
• Ni el ángulo crítico, ni la sensibilidad respecto a las variaciones del ángulo de incidencia en torno a él son muy sensibles a la densidad relativa del proyectil.
• La trayectoria será curva después de la entrada, por lo que las líneas rectas demasiado discontinuas no representarán una buena aproximación al movimiento del proyectil.

En pocas palabras, el comportamiento no se parecerá al de un rayo de luz, aunque el proyectil seguramente se doblará, si se considera un ángulo de incidencia suficientemente pequeño.