Base de $\mathbb C^3$

Question

Sabemos que la base canónica de $\mathbb R^3$ es $\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$ . ¿Funciona esta base para $\mathbb C^3$ ? ¿Existe una base canónica de $\mathbb C^3$ ? ¿Depende mi pregunta del campo de los escalares? ( $\mathbb R$ o $\mathbb C$ )

Answer 1

Sí, esta base funciona también para $\mathbb C^3$ . Razón: si $(u,v,w) \in \mathbb C^3$ entonces

$(u,v,w)=u*(1,0,0)+v*(0,1,0)+w*(0,0,1)$

y $(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$ son linealmente independientes en $ \mathbb C^3$

Answer 2

Sí.

Si los escalares son complejos, es exactamente lo mismo. Pero si los escalares tienen que ser reales, entonces $\mathbb{C}^3$ es un espacio de seis dimensiones.