Cómo encontrar un mapeo biyectivo tal que

Question

A) $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} \cup \{0\}$

Estoy pensando $f(x) = x-1$ porque para obtener el 0, sólo sería el 1-1. ¿Es esto correcto? Puedo demostrar que se trata de una biyección porque es sobreyectiva, es decir $ y = x - 1 \implies x = y+ 1$ y $f(x) = f(y+1) = y+1-1 = y$ y es inyectiva porque $f(a) = a -1 = f(b) = b-1$ y sumando uno a ambos lados se obtiene $a = b$ .

b) $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} \backslash \{1,2,3,...2017\}$

Estoy un poco confundido en esto, si lo hago $f(x) = x + 2017$ y puedo demostrar que es una biyección de la misma manera. ¿Es esto correcto?

Answer 1

Eso sería correcto. Se trata de una variante de la "técnica" del hotel de Hilbert, por la que se puede perder esencialmente un elemento extra en (y sólo en) un conjunto infinito.

Como dijo Cantor, "lo veo pero no puedo creerlo. "