Necesito encontrar un ejemplo para lo siguiente:
Dos elementos no nulos $a$ y $b$ en $Z[i\sqrt{6}]$ para lo cual $gcd(a,b)=1$ pero no existe $\alpha$ , $\beta$ tal que.., $a\alpha+b\beta$ =1
Ahora, creo que $5$ y $2+i\sqrt{6}$ tienen $gcd=1$ pero no soy capaz de demostrar que 1 no puede expresarse como combinación lineal de los dos elementos.
No estoy seguro del ejemplo que he puesto y aunque sea correcto no puedo resolver la última parte. Cualquier ayuda será de gran ayuda ya que tengo examen sobre este tema en $20^{th}$ y todavía no soy capaz de resolver esta cuestión.
Gracias de antemano.
