Si se tiran 10 dados, ¿cuál es la probabilidad de que su suma esté dentro de un intervalo?

Question

Dejemos que $X$ sea una variable aleatoria que represente la tirada de un dado.

Entonces,

$$E(X) = \dfrac{1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5$$

$$E(X^2) = \dfrac{1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2}{6} = \dfrac{91}{6}$$

$$Var(X) = E(X^2)-E(X)^2 = \dfrac{91}{6} - \dfrac{49}{4} = \dfrac{70}{24}$$

$$\sigma = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{\dfrac{70}{24}} \approx 1.71$$

Dejemos que $Y$ sea una variable aleatoria que represente la suma de las tiradas de $N$ dados y $S$ que representa el conjunto de resultados posibles.

¿Cómo puedo encontrar $P\{ A \leq Y \leq B\}$ para algunos $A,B \in S, A < B$ ?

Answer 1

Se podría calcular la probabilidad de que la suma sea $k$ explícitamente, y sumar en nuestro intervalo. No es tan agradable hacerlo a mano, pero es una tarea fácil de escribir en un programa.

Para una aproximación posiblemente burda, observe que $Y$ tiene media $35$ y la varianza $10\dfrac{70}{24}$ . Aunque $10$ no es en absoluto un número grande, se puede aproximar $Y$ por una normal con la misma media y varianza. Puede ser útil cruzar los dedos.

Answer 2

Puede consultar mi comentario sobre esta pregunta . No tengo la hoja de cálculo en este ordenador, pero no es difícil de reproducir. Entonces suma para tu favorito $A$ y $B$