¿Cómo ve el género de una curva, simplemente mirando su campo de función?

Question

Yuhao preguntó en el seminario de 20 preguntas :

El género de una curva es un invariante biracional; el campo de función de una curva la determina hasta un equilibrio biracional.

¿Cómo ves el género directamente desde el campo?

Answer 1

Ver C. Chevalley, Introducción a la teoría de funciones algebraicas de una variable. Ese libro desarrolla toda la teoría de las curvas algebraicas utilizando solo su campo de función.