el conjunto de enteros A,B están definidos por A={13k-5;k=1,2,...,2013} y B={17n-10;n=1,2,...,2013}. Calcular el número de elementos de la unión A B.

Question

Como, el número de elementos en ambos conjuntos son 2013 y |AB|=|A|+|B|-|AB| pero no sé cómo encontrar |AB|. ¿Puede alguien ayudarme a encontrar la solución?

Answer 1

Tenemos $k=-5=8\bmod 13$ y $k=-10=7\bmod 17$ si $k=177\bmod 221$ (Tenga en cuenta que $13\times17=221$ ).

Así que los valores en $A\cap B$ son $177, 398, ... 26034=117\cdot221+177$ . Por lo tanto, $|A\cap B|=118$ y así $|A\cup B|=4026-118=3908$ .