Problema de interpretación de la cartografía lineal

Question

He estado practicando algo de álgebra lineal básica y me encontré con este ejercicio:

Calcular el núcleo del mapeo $f\colon \mathbb R^{2}\rightarrow \mathbb R, x \mapsto (2,-1)'x$ y haz un dibujo.

Sé lo que es un núcleo y (en la mayoría de los casos) cómo calcularlo, pero tengo problemas para entender la función en sí. ¿Es el $(2,-1)'$ un vector transpuesto (en otros ejercicios el signo de la transposición era $x^{t}$ )? Debería ser la función entonces $f(x)=2x_{1}-x_{2}$ ? Sinceramente, no puedo entender la notación de este problema.

Answer 1

Me parece que lo tienes todo bien.

Utilizando el símbolo $'$ es bastante común para transponer un vector (quizás debido a Matlab). Y, por supuesto, la función es sólo un producto escalar entre $(2,-1)$ y $x$ $$ f(x)=\left\langle \left[\begin{smallmatrix}2\\-1\end{smallmatrix}\right],x\right\rangle=2x_1-x_2 $$

Supongo que ya sabe cómo proceder a partir de aquí.