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Mapeo conforme entre dos dominios (log)

¿Alguien tiene alguna recomendación sobre cómo resolver este problema?

Quiero una conformación de G a H donde G={zC | |z|<1,|z+i|>2},S={zC | Re(z)(π,π)}.

La parte anterior de la pregunta tenía que ver con las ramas del tronco. Cualquier consejo será muy apreciado.

El tipo de respuesta que busco es la siguiente:

Utilice f(z) = αilog(z)+βarg(z)

a continuación, mostrar cómo encontrar α y β utilizando los límites.

Gracias.

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MrTuttle Puntos 1116

G está limitada por dos arcos circulares, por lo que puede ser mapeada por una transformación de Möbius a un sector angular Aα={z:0<argz<α} .

Ese sector angular se puede mapear a un semiplano o a un plano de hendidura mediante una función de potencia y, finalmente, el semiplano o el plano de hendidura se puede mapear a una franja mediante un logaritmo. Pueden ser útiles las escalas y/o rotaciones en algunos pasos.

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Omran Kouba Puntos 19191

Considere f(z)=5π+8iLog(z+1z1) El límite de G consta de dos arcos : γ0 que tiene la parametrización ϕ(t)=eit para t[0,π] , seguido de γ1 que tiene la parametrización ψ(t)=(i+(1i)eit) para t[0,π/2] .

Ahora, f(ϕ(t))=π+8ilog(cot(t/2)) y como t varía de 0 a π el punto f(ϕ(t)) varía en la línea x=π de i(+) a i() .

De la misma manera, f(ψ(t))=π8ilog(cot(t/2)12) y como t varía de 0 a π/2 el punto f(ψ(t)) varía en la línea x=π de i() a i(+) .

Así, f(G)=S como se desee.

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