¿Qué es esta forma de ecuación de conservación de la masa?

Question

He encontrado la siguiente ecuación de conservación de la masa (continuidad) en "Computational Fluid Dynamics Vol.III" de Hoffmann:

$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}(\rho u)+ \frac{\partial}{\partial y}(\rho v) + \frac{\alpha}{y}(\rho v) = 0$$

El autor remite al Vol. II del libro para el origen de esta ecuación, sin embargo, no lo tengo.

Entonces, ¿alguien se ha encontrado con esta forma de ecuación de continuidad? (con respecto a la $\frac{\alpha}{y}$ parte, por supuesto) y ¿qué significan esos términos?.

Answer 1

Lo único que se me ocurre es que se haga en coordenadas cilíndricas: $$\partial_t \rho + \partial_x \rho u_x + \frac{1}{r}\partial_r r \rho u_r=0$$ Utilizando la regla del producto, el último término puede escribirse como $$\frac{1}{r}\partial_r r \rho u_r=\partial_r \rho u_r + \frac{1}{r}\rho u_r$$

Actualización: La referencia en el vol. ii indica que mi sensación al respecto era correcta. Ese término se introduce para permitir el flujo planar para $\alpha=0$ (por tanto, continuidad normal en coordenadas cartesianas) y flujo axisimétrico para $\alpha=1$ (de ahí las coordenadas cilíndricas). Algunos libros de texto sacrifican la claridad por la brevedad.