Demostrar que para todos los enteros $x$ con el último dígito igual a $5$ , $x$ es un múltiplo de $5$

Question

¿Es correcta mi prueba de la afirmación en cuestión?

Dejemos que $x \in\mathbb{Z} $ con $x=10r-5$ para algunos $r \in \mathbb {Z} $ . Entonces para $n \in \mathbb {Z} $ tenemos $x=5 (2n-1)=5k $ donde $k\in\mathbb {Z} $ es por definición impar. Por lo tanto, $x$ es divisible por $5$ y por lo tanto es un múltiplo de $5.$

Answer 1

Su prueba es correcta. Dos puntos de vista:

• Al pasar de $x = 10r - 5$ a $x = 5(2n-1)$ no tiene sentido el cambio de variables, ya que $n=r$ .
• No es necesaria la estipulación $k$ es impar. Es bueno que lo notes, pero no es relevante para la prueba.