Lemma 1.6.11. Supongamos que $f_1,...,f_n$ es una secuencia componible -un "camino"- de morfismos en una categoría. Si el compuesto $f_kf_{k-1}...f_{i+1}f_i$ es igual a $g_m...g_1$ para otra secuencia componible de morfismo $g_1,...,g_m$ entonces $f_n...f_1 = f_n...f_{k+1}g_m...g_1f_{i-1}...f_1$
... En estos casos, Lema 1.6.11 y la transitividad de la igualdad implica que la conmutatividad del diagrama completo puede comprobarse estableciendo la conmutatividad de cada subdiagrama mínimo en el grafo dirigido. Aquí, un subdiagrama mínimo corresponde a una relación de composición $h_n...h_1 = k_m...k_1$ que no puede ser factorizado en una relación entre caminos más cortos de morfismos componibles. El grafo correspondiente a una relación mínima es un "polígono dirigido", siendo un triángulo conmutativo el caso más sencillo.
Esto es del libro "Category Theory in Context" de Emily Riehl. Como ejemplo, la autora da el caso de un cubo conmutativo (un cubo de objetos y morfismos en una categoría) como este: 
La definición formal de un diagrama en una categoría $\mathcal{C}$ es que es un functor $F\colon\mathcal{I}\to\mathcal{C}$ para alguna categoría $\mathcal{I}$ que se llama forma del diagrama. Se define de la misma manera en el libro mencionado.
Lo que deseo saber es si podemos formalizar el concepto mencionado de "subdiagrama mínimo", como lo llama Riehl, con respecto a un functor aribtrario $D\colon\mathcal{I}\to\mathcal{C}$ considerado como un diagrama de forma $\mathcal{I}$ en una categoría $\mathcal{C}$ .
