¿Por qué no se puede incrustar la botella de Klein en$\mathbb{R}^3$?

Question

Con la dualidad de Alexander, puede demostrar que la botella de Klein no se incrusta en$\mathbb{R}^3$. (Véase, por ejemplo, el capítulo 3 del libro de Hatcher en la página 256). ¿Existe una prueba más elemental, que digamos que podría ser entendida por un estudiante que aún no conoce la homología?

Answer 1

Si tiene una superficie diferenciable cerrada (conectada) incrustada en R ^ 3, ¿no es cierto que su paquete normal es trivial? Esto implicaría que la superficie es orientable. Supongo que respondí planteando otra pregunta ...