El electromagnetismo y la fuerza débil están entrelazados como dos partes de la fuerza electrodébil y algunos vínculos siguen existiendo incluso a niveles de baja energía siendo uno de ellos la hipercarga débil que está determinada por una combinación de carga eléctrica e isospín débil en la forma $$Y_w=2(Q-T_3) $$ Dónde $Q$ es la carga eléctrica y $T_3$ es isospín débil. No se sabe que los monopolos magnéticos existan, pero tengo entendido que se han hecho predicciones sobre sus propiedades en caso de que existan y que tanto la fuerza electromagnética como la débil, así como su unificación como fuerza electrodébil, se conocen muy bien. Si los monopolos y la carga magnética existen, ¿tendrían un vínculo similar al de los electrones y la carga eléctrica con la fuerza débil?
Respuesta
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El modelo estándar predice la existencia de partículas que no están representadas directamente por ningún campo cuántico individual en el lagrangiano. Por ejemplo, predice la existencia de protones, aunque no haya ningún campo de protones en el lagrangiano. La página web estándar El modelo estándar también predice los monopolos magnéticos, aunque no hay un campo de monopolos magnéticos en el lagrangiano.
Aquí hay algunos antecedentes para explicar lo que quiero decir con estándar modelo estándar:
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El grupo gauge del modelo estándar se suele escribir $SU(3)_c\times SU(2)_L\times U(1)_Y$ . Isospina débil $T_3$ es como una "carga" con respecto al $SU(2)_L$ parte del grupo gauge, y la hipercarga $Y$ es la "carga" con respecto al $U(1)_Y$ parte del grupo gauge. La carga habitual $Q$ se asocia con el $U(1)_\text{EM}$ grupo gauge electromagnético, que es una mezcla del $SU(2)_L$ y $U(1)_Y$ factores. El modelo parece más sencillo cuando se escribe en términos de $SU(2)_L$ y $U(1)_Y$ en lugar de $U(1)_\text{EM}$ Así que, en retrospectiva, solemos considerar $T_3$ y $Y$ para ser entradas y $Q$ una salida, aunque $Q$ es lo que medimos más directamente.
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En realidad, el grupo de calibre $SU(3)_c\times SU(2)_L\times U(1)_Y$ es sólo una de las pocas posibilidades que no pueden distinguirse entre sí en una expansión de acoplamiento pequeño (diagramas de Feynman). Algunas de las posibles variaciones se revisan en arXiv:hep-ph/0609029 . La posibilidad relevante para esta cuestión es que el $U(1)_Y$ (y por lo tanto el grupo gauge electromagnético resultante) podría ser no compacto - en otras palabras, podría ser $\mathbb{R}$ en lugar de $U(1)$ . Estamos seguros de que es realmente el grupo compacto $U(1)$ Sin embargo, esto explica por qué las cargas eléctricas de los electrones y los protones tienen precisamente la misma magnitud. $^\dagger$
Por estándar modelo estándar, me refiero al modelo estándar que utiliza el grupo compacto $U(1)_Y$ para la interacción gauge asociada a la hipercarga. En esta versión del modelo, los monopolos magnéticos existen automáticamente, a pesar de que no hay un campo magnético-monopolar en el lagrangiano. Esto es revisado por Polchinski en arXiv:hep-th/0304042 . Es relativamente fácil de ver en la QED de celosía, y tiene un papel destacado en el libro clásico de Polyakov Campos y cuerdas de medición .
Basándonos en esto, preguntar si la carga magnética contribuiría a la hipercarga débil es como preguntar si las rocas contribuirían a la hipercarga débil. La hipercarga débil es una entrada a la teoría. Las rocas son un resultado: son fenómenos que la teoría predice. Del mismo modo, los monopolos magnéticos son un resultado: son algo que la teoría predice, utilizando datos como la hipercarga débil.
Notas a pie de página:
$^\dagger$ En la página 76 de arXiv:1810.05338 Harlow y Ooguri mencionan que las cargas eléctricas de los electrones y los protones tienen la misma magnitud con una parte en $10^{21}$ con este comentario: "La explicación más plausible de esta notable concordancia es que el grupo gauge de la electrodinámica es realmente $U(1)$ , lo que presumiblemente es la razón por la que esta es la terminología que la mayoría de la gente utiliza". (En el contexto del modelo estándar, asumiendo el grupo compacto $U(1)_Y$ para la hipercarga débil es equivalente a asumir el grupo compacto $U(1)$ para la electrodinámica).
Por cierto, la coexistencia de la física cuántica y la gravedad puede darnos otra razón para confiar en que el grupo gauge es compacto y, por tanto, en que los monopolos magnéticos existen. Esta conexión se revisa extensamente en el artículo de Harlow y Ooguri, que establece la conexión como conjetura 3 en la página 1: Si una teoría cuántica de la gravedad a bajas energías incluye una teoría gauge con grupo gauge $G$ entonces $G$ debe ser compacto.
