El último/ mayor semiprimo de la forma $16^n+1$ ?

Question

El Sr. David Norata del sur de Borneo conjetura que $16^{317}+1$ es el último/ mayor semiprimo de la forma $16^n+1$ . Pero no dio ninguna pista de por qué está tan seguro de esto, sólo dijo que tiene una prueba aproximada.

Tenga en cuenta que $16^n+1$ puede ser un semiprimo si y solo si $n$ es un número primo, y algunos valores de $n$ para lo cual $16^n+1$ es un semiprimo son $3,5,7,23,37,89,149,173,251,307, 317, \ldots$ .

¿Puede probar o refutar la conjetura del Sr. Norata?

Answer 1

La conjetura del Sr. David Norata es falsa, ya que $16^{956}+1 = 65537\cdot\text{P1147}.$

Answer 2

Puedo confirmar mediante pruebas numéricas que $(16^n+1)/17$ es primordial para impar $n<2000$ sólo si $n=3,5,7,23,37,89,149,173,251,307,317$ .