¿Por qué aparecen las variedades de Calabi-Yau en la teoría de cuerdas y cuál es su forma más útil y sugerente?

Question

¿Por qué aparecen las variedades de Calabi-Yau en la Teoría de Cuerdas? De la lectura de "The Shape of Inner Space" deduzco que una de las razones es, por supuesto, que las Calabi-Yau son soluciones al vacío de las ecuaciones de la RG. Pero, ¿hay otras razones?

Además, teniendo en cuenta estas razones, ¿cuáles suelen ser las formas más sugestivas y útiles o susceptibles desde el punto de vista físico entre las muy diversas expresiones que se pueden obtener mediante transformaciones birracionales y de otro tipo?

En realidad, algunos ejemplos de C-Ys, y lo que se supone que representan, sería muy interesante.

Answer 1

La elección de las variedades de Calabi-Yau se debe a que originalmente se creía que la teoría compactada tendría N=1 de supersimetría. En general, la compactación en colectores arbitrarios no preservará la supersimetría, pero la compactación en colectores de Calabi-Yau sí lo hará. Si quieres una explicación matemática de por qué las variedades de CY conservan la cantidad justa de supersimetría, ¡me temo que esto me supera!

Si el LHC no encuentra supersimetría de baja energía, eso nos pone en una posición interesante porque las variedades de Calabi-Yau ya no serían esenciales. Sin embargo, eso es precipitarse un poco.

Por cierto, también he leído el libro de Yau "The Shape of Inner Space" y lo recomiendo encarecidamente a cualquier persona interesada en este ámbito. Está dirigido a un público general más que a investigadores o estudiantes activos, pero es necesario tener un buen conocimiento de las matemáticas para sacarle el máximo partido. Sin embargo, es una explicación muy clara de lo que son los colectores CY y por qué son importantes.